مرکز ثقل (CG) مرکز توزیع وزن یک جسم است ، جایی که می توان نیروی گرانش را در نظر گرفت. این نقطه ای است که در آن جسم در تعادل کامل قرار دارد ، مهم نیست که چگونه به دور آن نقطه بچرخد یا بچرخد. اگر می خواهید نحوه محاسبه مرکز ثقل یک جسم را بدانید ، باید وزن جسم را بیابید: و هر گونه اشیاء روی آن ، داده ها را پیدا کرده و مقادیر شناخته شده را برای محاسبه مرکز جسم به معادله وصل کنید. جاذبه زمین. اگر می خواهید نحوه محاسبه مرکز ثقل را بدانید ، کافی است این مراحل را دنبال کنید.
مراحل
ماشین حساب
ماشین حساب مرکز ثقل
پشتیبانی از wikiHow و همه نمونه ها را باز کنید.
روش 1 از 4: وزن را تعیین کنید
مرحله 1. وزن جسم را محاسبه کنید
هنگام محاسبه مرکز ثقل ، اولین کاری که باید انجام دهید این است که وزن جسم را پیدا کنید. فرض کنید شما در حال محاسبه وزن اره ای هستید که وزن آن 30 پوند است. از آنجا که یک جسم متقارن است ، مرکز ثقل آن اگر خالی باشد دقیقاً در مرکز آن خواهد بود. اما اگر اره برقی دارای وزنه های مختلف روی آن نشسته باشد ، مشکل کمی پیچیده تر است.
مرحله 2. وزن اضافی را محاسبه کنید
برای پیدا کردن مرکز ثقل اره برقی با دو کودک روی آن ، باید وزن بچه های روی آن را به صورت جداگانه پیدا کنید. وزن فرزند اول 40 پوند است. و فرزند دوم 60 پوند است.
روش 2 از 4: تعیین Datum
مرحله 1. یک datum انتخاب کنید
داده یک نقطه شروع دلخواه است که در یک سر اره اره قرار می گیرد. می توانید داده ها را در یک سر اره یا سر دیگر قرار دهید. فرض کنید اره برقی 16 فوت طول دارد. اجازه دهید داده ها را در سمت چپ اره برقی ، نزدیک فرزند اول قرار دهیم.
مرحله 2. فاصله داده را از مرکز جسم اصلی و همچنین دو وزن اضافی اندازه گیری کنید
فرض کنید بچه ها هر کدام 1 پا از هر سر اره برقی نشسته اند. مرکز اره وسط نقطه وسط اره است ، یا در 8 پا ، زیرا 16 فوت بر 2 تقسیم 8 است. در اینجا فاصله از مرکز جسم اصلی و دو وزن اضافی داده را تشکیل می دهند:
- مرکز اره اره = 8 فوت با داده فاصله دارد.
- کودک 1 = 1 فوت با داده فاصله دارد
- کودک 2 = 15 فوت با داده فاصله دارد
روش 3 از 4: مرکز ثقل را بیابید
مرحله 1. فاصله هر جسم از داده را بر وزن آن ضرب کنید تا لحظه آن را پیدا کنید
این زمان را برای هر شی به شما می دهد. در اینجا نحوه ضرب فاصله هر جسم از داده در وزن آن آمده است:
- اره برقی: 30 پوند 8 8 فوت. = 240 فوت. l پوند
- کودک 1 = 40 پوند x 1 فوت. = 40 فوت. پوند
- کودک 2 = 60 پوند x 15 فوت. = 900 فوت. پوند
مرحله 2. سه لحظه را جمع کنید
به سادگی محاسبه کنید: 240 فوت. x پوند. + 40 فوت. x پوند. 900 فوت. x پوند.
مرحله 3. وزن همه اجسام را اضافه کنید
مجموع وزنه های اوریاب ، فرزند اول و فرزند دوم را بیابید. برای انجام این کار ، وزنه ها را اضافه کنید: 30 پوند. + 40 پوند + 60 پوند = 130 پوند
مرحله 4. کل لحظه را بر کل وزن تقسیم کنید
این به شما فاصله از داده تا مرکز ثقل جسم را می دهد. برای انجام این کار ، به سادگی 1180 فوت. l پوند را بر 130 پوند تقسیم کنید.
- 1180 فوت. x پوند. ÷ 130 پوند = 9.08 فوت
- مرکز ثقل 9.08 فوت از داده یا 9.08 فوت از انتهای سمت چپ اره برقی ، جایی که داده قرار داده شده است ، اندازه گیری شده است.
روش 4 از 4: بررسی پاسخ خود
مرحله 1. مرکز ثقل را در نمودار بیابید
اگر مرکز ثقل پیدا شده خارج از سیستم اجسام باشد ، پاسخ اشتباهی دارید. ممکن است فاصله ها را از بیش از یک نقطه اندازه گیری کرده باشید. فقط با یک داده دوباره امتحان کنید.
- به عنوان مثال ، برای افرادی که بر روی یک الیاف چوبی نشسته اند ، مرکز ثقل باید در جایی بر روی الیاف قرار داشته باشد ، نه در سمت چپ یا راست اسیاب. لازم نیست مستقیماً روی شخص باشد.
- این هنوز در مورد مشکلات دو بعدی صادق است. یک مربع به اندازه کافی بزرگ بکشید تا همه اشیاء مشکل شما را در خود جای دهد. مرکز ثقل باید در داخل این مربع باشد.
مرحله 2. در صورت دریافت پاسخ کوچک ، ریاضیات خود را بررسی کنید
اگر یک سر سیستم را به عنوان داده خود انتخاب کرده اید ، یک پاسخ کوچک مرکز ثقل را در کنار یک انتها قرار می دهد. این می تواند پاسخ درستی باشد ، اما اغلب نشانه اشتباه است. وقتی لحظه را محاسبه کردید ، آیا وزن و فاصله را با هم ضرب کردید؟ این روش صحیح یافتن لحظه است. اگر به طور تصادفی آنها را به هم اضافه کنید ، معمولاً پاسخ بسیار کوچکتری دریافت خواهید کرد.
مرحله 3. اگر بیش از یک مرکز ثقل دارید ، عیب یابی کنید
هر سیستمی تنها یک مرکز ثقل دارد. اگر بیش از یک مورد پیدا کردید ، ممکن است مرحله ای را که همه لحظات را با هم جمع می کنید ، رد کرده باشید. مرکز ثقل کل لحظه تقسیم بر وزن کل است. نیازی نیست هر لحظه را بر هر وزن تقسیم کنید ، که فقط موقعیت هر جسم را به شما می گوید.
مرحله 4. اگر پاسخ شما با یک عدد کامل خاموش است ، داده های خود را بررسی کنید
پاسخ مثال ما 9.08 فوت است. فرض کنید شما آن را امتحان کنید و پاسخ 1.08 فوت ، 7.08 فوت یا عدد دیگری که به ".08" ختم می شود را دریافت کنید. این امر به احتمال زیاد به این دلیل اتفاق افتاده است که ما انتهای سمت چپ اره را به عنوان داده انتخاب کردیم ، در حالی که شما انتهای سمت راست یا نقطه دیگر را با فاصله کامل از داده ما انتخاب کردید. پاسخ شما در واقع صحیح است صرف نظر از اینکه کدام داده را انتخاب کنید! فقط باید آن را به خاطر بسپارید داده همیشه در x = 0 است به در اینجا مثالی آورده شده است:
- به روشی که ما آن را حل کردیم ، داده ها در انتهای سمت چپ اوریاب قرار دارند. پاسخ ما 9.08 فوت بود ، بنابراین مرکز جرم ما 9.08 فوت از داده در انتهای سمت چپ است.
- اگر یک داده جدید را 1 فوت از انتهای سمت چپ انتخاب کنید ، پاسخ مرکز جرم را 8.08 فوت دریافت می کنید. مرکز جرم 8.08 فوت از داده جدید ، که 1 فوت از انتهای چپ فاصله دارد. مرکز جرم 8.08 + 1 = 9.08 فوت از انتهای چپ فاصله دارد ، همان پاسخی که قبلا گرفتیم.
- (توجه: هنگام اندازه گیری فاصله ، به یاد داشته باشید که فاصله سمت چپ داده منفی است ، در حالی که فاصله سمت راست مثبت است.)
مرحله 5. مطمئن شوید که همه اندازه گیری های شما در خطوط مستقیم باشد
فرض کنید شما یک نمونه دیگر از "بچه ها را در اره چشم" می بینید ، اما یکی از بچه ها بسیار بلندتر از دیگری است ، یا یک بچه به جای نشستن در بالای آن ، در زیر اسیاب آویزان است. تفاوت را نادیده بگیرید و تمام اندازه گیری های خود را در امتداد خط مستقیم الیاف برقی انجام دهید. اندازه گیری فاصله ها در زوایا منجر به پاسخ هایی می شود که نزدیک اما کمی فاصله دارند.
برای مشکلات اره برقی ، تنها چیزی که به آن اهمیت می دهید این است که مرکز ثقل در امتداد خط چپ-راست اره پلک قرار دارد. بعداً ، ممکن است روشهای پیشرفته تری برای محاسبه مرکز ثقل در دو بعد بیاموزید
نکات
- تعریف مرکز ثقل یک توزیع کلی جرم (∫ r dW/∫ dW) است که در آن dW دیفرانسیل وزن است ، بردار موقعیت r و انتگرالها به عنوان انتگرال Stieltjes در کل بدن تفسیر می شوند. با این حال ، آنها را می توان به عنوان انتگرال معمولی حجم ریمان یا Lebesgue برای توزیع هایی که تابع چگالی را پذیرفته اند ، بیان کرد. با شروع این تعریف ، تمام خواص CG از جمله موارد استفاده شده در این مقاله ممکن است از خواص انتگرال Stieltjes گرفته شده باشد.
- برای یافتن CG یک شی دو بعدی ، از فرمول Xcg = ∑xW/∑W برای پیدا کردن CG در طول محور x و Ycg = ∑yW/∑W برای پیدا کردن CG در طول محور y استفاده کنید. نقطه تلاقی آنها مرکز ثقل است.
- برای پیدا کردن مسافتی که شخص باید برای ایجاد تعادل بین اره اره بر روی تکیه گاه حرکت کند ، از فرمول استفاده کنید: (وزن جابجا شده) / (وزن کل) = (فاصله CG حرکت می کند) / (وزن فاصله جابجا می شود). این فرمول را می توان بازنویسی کرد تا نشان دهد مسافتی که شخص (شخص) برای حرکت نیاز دارد برابر است با فاصله بین CG و تكیه گاه بر وزن فرد تقسیم بر وزن كلی. بنابراین بچه اول باید -1.08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft یا -4in حرکت کند. (به سمت لبه اره برقی). یا ، بچه دوم باید -1.08ft * 130lb / 60lbs = -2.33ft یا -28in حرکت کند. (به سمت مرکز اره برقی).
