در هندسه ، زاویه فضای بین 2 پرتو (یا بخش خط) با یک نقطه انتهایی (یا راس) یکسان است. متداول ترین روش اندازه گیری زاویه ها بر حسب درجه است که یک دایره کامل آن 360 درجه است. اگر شکل چند ضلعی و اندازه زوایای دیگر آن را می دانید یا در مورد مثلث قائم ، اگر اندازه دو ضلع آن را می دانید ، می توانید اندازه زاویه را در چند ضلعی محاسبه کنید. علاوه بر این ، می توانید زاویه ها را با استفاده از یک زاویه سنج اندازه گیری کرده یا یک زاویه بدون زاویه سنج را با استفاده از یک ماشین حساب نمودار محاسبه کنید.
مراحل
روش 1 از 2: محاسبه زوایای داخلی در چند ضلعی
مرحله 1. تعداد اضلاع چند ضلعی را بشمارید
برای محاسبه زوایای داخلی چند ضلعی ، ابتدا باید تعیین کنید که چند ضلعی چند ضلع دارد. توجه داشته باشید که چند ضلعی دارای زوایای یکسانی است.
به عنوان مثال ، یک مثلث دارای 3 ضلع و 3 زاویه داخلی است در حالی که یک مربع دارای 4 ضلع و 4 زاویه داخلی است
مرحله 2. اندازه کلی کل زوایای داخلی چند ضلعی را بیابید
فرمول برای اندازه گیری کل زوایای داخلی یک چند ضلعی به این صورت است: (n - 2) x 180. در این حالت ، n تعداد ضلع هایی است که چند ضلعی دارد. برخی از اندازه گیری های متداول زاویه کل چند ضلعی به شرح زیر است:
- مجموع زاویه های مثلث (چند ضلعی 3 ضلعی) 180 درجه است.
- مجموع زاویه های یک چهارضلعی (چند ضلعی 4 ضلعی) 360 درجه است.
- مجموع زاویه های یک پنج ضلعی (چند ضلعی 5 ضلعی) 540 درجه است.
- مجموع زاویه های یک شش ضلعی (چند ضلعی 6 ضلعی) 720 درجه است.
- مجموع زاویه های یک هشت ضلعی (چند ضلعی 8 ضلعی) 1080 درجه است.
مرحله 3 اندازه گیری کلی همه زاویه های چند ضلعی منظم را بر تعداد زاویه های آن تقسیم کنید
چند ضلعی معمولی چند ضلعی است که اضلاع آن همه یکسان بوده و اندازه زاویه های آن همگی یکسان است. به عنوان مثال ، اندازه هر زاویه در یک مثلث متساوی الاضلاع 180 ÷ 3 یا 60 درجه و اندازه هر زاویه در یک مربع 360 ÷ 4 یا 90 درجه است.
مثلث ها و مربع های متساوی الاضلاع نمونه هایی از چند ضلعی های معمولی هستند ، در حالی که پنتاگون در واشنگتن دی سی نمونه ای از پنج ضلعی معمولی و علامت ایست نمونه ای از هشت ضلعی معمولی است
مرحله 4. مجموع زاویه های شناخته شده را از مجموع اندازه زاویه ها برای چند ضلعی نامنظم کم کنید
اگر چند ضلعی شما ضلع هایی با طول و زاویه یکسان ندارد ، تنها کاری که باید انجام دهید این است که همه زوایای شناخته شده در چند ضلعی را جمع کنید. سپس ، این عدد را از اندازه کل زاویه ها کم کنید تا زاویه گمشده پیدا شود.
به عنوان مثال ، اگر می دانید که 4 زاویه در یک پنج ضلعی 80 ، 100 ، 120 و 140 درجه است ، اعداد را با هم جمع کنید تا مجموع 440 بدست آید. سپس ، این مجموع را از اندازه زاویه کل یک پنج ضلعی کم کنید ، که 540 درجه است: 540 - 440 = 100 درجه. بنابراین ، زاویه گم شده 100 درجه است
نکته:
برخی از چند ضلعی ها "تقلب" را ارائه می دهند تا به شما در تعیین اندازه زاویه ناشناخته کمک کنند. مثلث متساوی الساقین مثلثی است که دارای 2 ضلع طول مساوی و 2 زاویه با اندازه مساوی است. متوازی الاضلاع یک چهارضلعی است که اضلاع متقابل طول و زوایای مورب متقابل یکدیگر با اندازه مساوی دارند.
روش 2 از 2: پیدا کردن زاویه در یک مثلث قائم الزاویه
مرحله 1. به یاد داشته باشید که هر مثلث قائم الزاویه یک زاویه برابر با 90 درجه دارد
طبق تعریف ، مثلث مستطیلی همیشه دارای یک زاویه 90 درجه است ، حتی اگر برچسب آن چنین نباشد. بنابراین ، شما همیشه حداقل یک زاویه را می شناسید و می توانید از مثلثات برای پیدا کردن 2 زاویه دیگر استفاده کنید.
مرحله 2. طول 2 ضلع مثلث را اندازه بگیرید
طولانی ترین ضلع مثلث "هیپوتنوز" نامیده می شود. طرف "مجاور" در مجاورت (یا کنار) زاویه ای است که سعی در تعیین آن دارید. طرف "مخالف" مخالف زاویه ای است که شما سعی در تعیین آن دارید. 2 ضلع را اندازه بگیرید تا بتوانید اندازه زاویه های باقیمانده در مثلث را تعیین کنید.
نکته:
می توانید از یک ماشین حساب نمودار برای حل معادلات خود استفاده کنید یا یک جدول آنلاین پیدا کنید که مقادیر توابع مختلف سینوس ، کسینوس و مماس را در آن لیست کرده باشد.
مرحله 3. اگر طول طرف مقابل و هیپوتنوز را می دانید ، از تابع سینوس استفاده کنید
مقادیر خود را به معادله وصل کنید: sine (x) = مقابل ÷ hypotenuse. بگویید که طول ضلع مقابل 5 و طول هیپوتنوز 10 است. 5 را بر 10 تقسیم کنید که برابر 0.5 است. اکنون می دانید که سینوس (x) = 0.5 که همان x = سینوس است-1 (0.5).
اگر ماشین حساب نمودار دارید ، فقط 0.5 را تایپ کرده و سینوس را فشار دهید-1به اگر ماشین حساب نمودار ندارید ، از نمودار آنلاین برای پیدا کردن مقدار استفاده کنید. هر دو نشان می دهند که x = 30 درجه است.
مرحله 4. اگر طول طرف مجاور و هیپوتنوز را می دانید ، از تابع کسینوس استفاده کنید
برای این نوع مشکل ، از معادله استفاده کنید: کسینوس (x) = هیپوتنوز مجاور. اگر طول ضلع مجاور 1.666 و طول هیپوتنوز 2.0 است ، 1.666 را بر 2 تقسیم کنید که برابر 0.833 است. بنابراین ، کسینوس (x) = 0.833 یا x = کسینوس-1 (0.833).
0.833 را به ماشین حساب نمودار خود وصل کرده و کسینوس را فشار دهید-1به روش دیگر ، مقدار را در نمودار کسینوس جستجو کنید. پاسخ 33.6 درجه است.
مرحله 5. اگر طول ضلع مقابل و ضلع مجاور را می دانید ، از تابع مماس استفاده کنید
معادله برای توابع مماس مماس (x) = مقابل ÷ مجاور است. بگویید که می دانید طول ضلع مقابل 75 و طول ضلع مجاور 100 است. 75 را بر 100 تقسیم کنید که 0.75 است. این بدان معنی است که مماس (x) = 0.75 ، که همان x = مماس است-1 (0.75).
مقدار را در نمودار مماس پیدا کنید یا 0.75 را در ماشین حساب نمودار خود فشار دهید ، سپس مماس کنید-1به این برابر 36.9 درجه است.
نکات
- زاویه ها با توجه به میزان درجه اندازه گیری آنها نامگذاری می شوند. همانطور که در بالا ذکر شد ، زاویه راست 90 درجه است. زاویه ای با اندازه بیش از 0 اما کمتر از 90 درجه یک زاویه حاد است. زاویه ای با اندازه بیش از 90 اما کمتر از 180 درجه ، زاویه ای مبهم است. زاویه ای با اندازه 180 درجه یک زاویه مستقیم است ، در حالی که زاویه ای با اندازه بیش از 180 درجه یک زاویه بازتابی است.
- دو زاویه ای که اندازه آنها تا 90 درجه جمع می شود زاویه مکمل نامیده می شود. (دو زاویه غیر از زاویه راست در مثلث قائم الزاویه مکمل هستند.) دو زاویه ای که اندازه آنها تا 180 درجه جمع شود زاویه مکمل نامیده می شود.
